고급 과정에서 고급 수학을 공부하는 많은 학생들은 아마도 미분 방정식 (DE)이 어디에 사용됩니까? 원칙적 으로이 문제는 강의에서 논의되지 않으며 교사는 학생들에게 실제 생활에서 미분 방정식 사용을 설명하지 않고 즉시 제어 이론의 해결책을 진행합니다. 우리는이 격차를 메우려 고 노력할 것입니다.
우리는 미분 방정식을 정의하는 것으로 시작합니다. 따라서 미분 방정식은 미분 함수의 값을 함수 자체, 독립 변수의 값 및 일부 숫자 (매개 변수)와 관련시키는 방정식입니다.
미분 방정식이 적용되는 가장 일반적인 영역은 자연 현상의 수학적 설명입니다. 또한 프로세스를 설명하는 일부 값간에 직접적인 관계를 설정할 수없는 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이러한 작업은 생물학, 물리학 및 경제학에서 발생합니다.
생물학에서:
생물 군집을 설명하는 최초의 실질적인 수학적 모델은 Lotka-Volterra 모델이었습니다. 상호 작용하는 두 종의 개체군을 설명합니다. 포식자라고 불리는 그들 중 첫 번째는 두 번째가 없으면 법칙 x '= –ax (a> 0) 에 따라 죽고, 두 번째로 포식자가 없으면 희생자는 말 투스 법에 따라 무제한으로 증가합니다. 이 두 종의 상호 작용은 다음과 같이 모델링됩니다. 희생자들은 포식자와 희생자의 만남 수와 같은 비율로 사망합니다.이 모델에서는 두 인구의 수에 비례하는 것으로 가정합니다. 따라서 y '= -dxy입니다. 포식자는 먹는 먹이 수에 비례 한 비율로 재생산합니다: x '= –ax + cxy (c> 0). 방정식 시스템
x '= –ax + cxy, (1)
y '= by-dxy, (2)
이러한 개체군을 설명 할 때 포식자는 희생자이며 트레이-볼 테라 시스템 (또는 모델)이라고합니다.
물리학에서:
뉴턴의 두 번째 법칙은 미분 방정식의 형태로 작성 될 수 있습니다
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), 여기서 m은 몸체의 질량이고, x는 좌표이며, F (x, t)는 시간 t에서 좌표 x를 가진 몸체에 작용하는 힘입니다. 그의 해결책은 지시 된 힘의 작용에 따른 신체의 궤적입니다.
